Родился в 1926 в семье Павла Васильевича и Анны Ильиничны Леоновых.В 1947 году окончил Московскую драматическую студию и с 1948 года играл в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского.

С 1968 года актёр Театра им. Вл. Маяковского. С 1972 года в Московском театре Ленинского комсомола (с 1990 года — театр «Ленком»).

Стал популярен после фильма «Полосатый рейс».

Яркий и мягкий комедийный, характерный актёр большого обаяния, Леонов отличался непосредственностью и простодушной открытостью, был наделён и самобытным драматическим дарованием. Леонов очень органично перевоплощался в своих многочисленных добродушных, приятных, положительных героев, простоватых, с небольшой обаятельной хитрецой. В своих фильмах Леонов практически не гримировался, даруя героям свою внешность — небольшой рост, полную мешковатую сутулую фигуру, круглое лицо с большим круглым носом и толстыми губами, голову со значительной проплешиной. Глуховатый хриплый голос Леонова моментально узнаваем. Особой любовью многих поколений зрителей до сих пор продолжает пользоваться и его работа по озвучиванию анимационных фильмов (прежде всего блистательно выполненная за кадром роль Винни-Пуха в серии лент 1969—72 годов).

Скончался на 68-м году жизни, 29 января 1994 года, после отрыва тромба, собираясь на спектакль «Поминальная молитва». Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище, участок № 10.

1. 1949 — Счастливый рейс — эпизод-пожарник
2. 1949 — Карандаш на льду — эпизод
3. 1951 — Спортивная честь — официант
4. 1954 — Морской охотник — кок
5. 1955 — Дорога — Пашка Еськов
6. 195? — Машина 22-12
7. 1955 — Дело Румянцева — Снегирёв
8. 1957 — Неповторимая весна — Кошелев
9. 1957 — Улица полна неожиданностей — милиционер Сердюков
10. 1958 — Трудное счастье — Агафон
11. 1959 — Не имей сто рублей — Мухин
12. 1959 — Произведение искусства — Саша Смирнов
13. 1959 — Повесть о молодожёнах — Федя
14. 1959 — Снежная сказка — Старый Год
15. 1961 — Полосатый рейс — Шулейкин
16. 1962 — Черёмушки — Барабашкин
17. 1963 — Короткие истории
18. 1963 — Крепостная актриса — Кутайсов
19. 1964 — Донская повесть — Яков Шибалок
20. 1964 — Над нами Южный Крест — эпизод
21. 1965 — Тридцать три — Травкин
22. 1967 — Первый курьер — Критский, жандармский офицер
23. 1967 — Зареченские мужики — сват Коротейка
24. 1967 — Снежная королева — Король
25. 1967 — Фокусник — Россомахин
26. 1968 — Виринея — Михайло
27. 1968 — Урок литературы — отец Нины
28. 1969 — Не горюй! — Егор Залетаев
29. 1969 — Зигзаг удачи — Орешников
30. 1969 — Гори, гори, моя звезда — иллюзионщик Паша
31. 1969 — Чайковский — Алёша
32. 1970 — Карусель — Нюхин (выход в кинопрокат 1977)
33. 1970 — Меж высоких хлебов — Стручок
34. 1970 — Белорусский вокзал — Иван Приходько
35. 1971 — Джентльмены удачи — заведующий детсадом Трошкин; рецидивист Белый «Доцент»
36. 1971 — Ехали в трамвае Ильф и Петров — Капитулов
37. 1972 — Гонщики — Кукушкин
38. 1972 — Большая перемена — Леднёв
39. 1973 — Под каменным небом — Кравцов
40. 1973 — Совсем пропащий — жулик по кличке "Король"
41. 1974 — Премия — бригадир Потапов (фильм удостоен Государственной премии СССР, 1976)
42. 1975 — Длинное, длинное дело — Лужин
43. 1975 — Соло для слона с оркестром — эпизод
44. 1975 — Афоня — Коля
45. 1975 — Старший сын — Сарафанов
46. 1976 — Шаг навстречу — Серафим
47. 1977 — Легенда о Тиле — Ламме Гудзак
48. 1977 — Мимино — Волохов
49. 1977 — Смешные люди — регент Алексей Алексеевич
50. 1977 — Женитьба — Жевакин
51. 1978 — Дуэнья — Мендосо
52. 1978 — Трасса
53. 1978 — Обыкновенное чудо — Король
54. 1978 — И это всё о нём — Прохоров (фильм удостоен премии Ленинского комсомола)
55. 1979 — Осенний марафон — слесарь Харитонов, сосед Бузыкина (фильм удостоен Государственной премии РСФСР, 1981)
56. 1979 — Верой и правдой — Банников
57. 1979 — Отпуск в сентябре — Кушак (выпуск 1987)
Король — «Обыкновенное чудо» 1978
58. 1980 — За спичками — Антти Ихалайнен
59. 1980 — О бедном гусаре замолвите слово — Бубенцов
60. 1982 — Слёзы капали — Павел Иванович Васин
61. 1983 — Уникум — директор
62. 1984 — Время и семья Конвей — Алэн
63. 1985 — Дом, который построил Свифт — великан Глюм
64. 1986 — Кин-дза-дза! — чатланин Уэф
65. 1988 — Убить дракона — бургомистр
66. 1990 — Паспорт — чиновник посольства СССР в Австрии
67. 1993 — Настя — Яков Алексеевич
68. 1993 — Сыскное бюро «Феликс»
69. 1993 — Американский дедушка — Гоголев